Factorial

El factorial de un entero positivo n, denotado por n! es la multiplicación de todos los enteros positivos desde 1 hasta n. Como ejemplos:

n!DesarrolloResultado
1!11
2!1×22
3!1x2x36
4!1x2x3x424

De forma general:

n! = 1\cdot 2\cdot3\cdots n

Que sería equivalente a usar el operador producto, multiplicando desde 1 hasta n:

n! = \prod_{i=1}^{n}i

También podemos definir el factorial como algo recursivo, es decir:

n! = n\cdot (n-1)!

Por convención, se dice que para acomodar 0 objetos sólo hay una forma, es decir:

0! = 1

En combinatoria, n! muestra la cantidad de formas que hay de acomodar n objetos distintos.

Ejemplo

Supongamos que tenemos cuatro personas y queremos formarlas. ¿Cuántas formas diferentes de acomodarlas existen?

Primeramente representemos los 4 lugares con casillas:

\_\quad \_\quad \_\quad \_

De una manera general, para el primer lugar de la fila, podríamos acomodar 4 diferentes personas. Luego, para el segundo lugar tendríamos 3 personas disponibles, en el tercer lugar disponemos de 2 personas y para el último sólo acomodamos a la persona que nos queda.

\underline{4}\quad \underline{3}\quad \underline{2}\quad \underline{1}

Usando el principio fundamental de conteo podemos calcular el total de formas multiplicando:

4\cdot3\cdot2\cdot1 = 4! = 24

En total serían 24 formas diferentes.

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