Propiedades de las proporciones

Las propiedades de las proporciones son las siguientes (véase definición de proporción para cualquier aclaración de términos usados en este artículo):

En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios

Sea la proporción:

\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Longrightarrow ad = bc

En toda proporción se pueden cambiar los medios uno por otro, de lo cual resulta otra proporción

Sea la proporción:

\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Longrightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{d}

En toda proporción se pueden invertir las dos razones, de lo cual resulta otra proporción

Sea la proporción:

\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Longrightarrow \frac{b}{a}=\frac{d}{c}

En toda proporción pueden agregarse a los dos antecedentes sus respectivos consecuentes, de lo cual resulta otra proporción

Sea la proporción:

\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Longrightarrow \frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}

En toda proporción pueden restarse de los antecedentes sus respectivos consecuentes, de lo cual resulta otra proporción

Sea la proporción:

\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Longrightarrow \frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}

En toda serie de razones iguales, la suma de los antecedentes es a la suma de los consecuentes como uno cualquiera de los antecedentes es a su consecuente

Sea la serie de razones iguales:

\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{g}{h}\Longrightarrow \frac{a}{b}=\frac{a+c+e+g}{b+d+f+h}

Las potencias iguales de los términos de una proporción forman otra proporción

Sea la proporción:

\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Longrightarrow \frac{a^n}{b^n}=\frac{c^n}{d^n}

En toda proporción continua, el primer término es al cuarto como el cuadrado del primero es al segundo

Sea la proporción continua:

\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Longrightarrow \frac{a}{c}=\frac{a^2}{b^2}

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