Definición de trinomio cuadrado perfecto (TCP)

Se le llama trinomio cuadrado perfecto (TCP por abreviación) al polinomio de tres términos que resulta de elevar al cuadrado un binomio, como ejemplo más común:
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
Es decir, a^2+2ab+b^2 es un TCP, ya que surge de un binomio elevado al cuadrado, que en este caso es (a+b). Otro ejemplo común es:
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
Donde se aplica la misma lógica, lo único que cambia es que el signo del segundo término del TCP ahora es negativo.

¿Cómo saber si un trinomio es TCP?

  1. Primero se deben ordenar los términos con relación a una letra
  2. El primer y tercer término tienen raíz exacta (y ésos serían los dos términos del binomio que genera el trinomio cuadrado perfecto)
  3. El segundo término es igual al doble del producto de las raíces del primer y tercer término

Ejemplo

Queremos saber si es TCP el trinomio:
9b^2+4a^2+12ab

Para hacerlo, seguimos los tres pasos:

1. Lo ordenaremos con respecto a la letra a, es decir, desde la que tenga mayor exponente:
4a^2+12ab+9b^2
2. Verificamos si el primer y tercer término tienen raíz exacta:
\sqrt{4a^2}= 2a \sqrt{9b^2}= 3b
3. Por último, verificamos que 12ab sea igual al doble del producto de las raíces obtenidas:
2( 2a\cdot 3b ) = 2(6ab) = 12ab
Concluimos que 4a^2+12ab+9b^2 es un TCP:
(2a + 3b)^2 = 4a^2+12ab+9b^2

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