Definición de exponente

¿Qué es un exponente?

También llamado potencia o índice, el exponente de un número indica cuántas veces se multiplica una base por sí misma. Por ejemplo:

8^3= 8 \cdot 8 \cdot 8 = 512

En el ejemplo, el número 3 es el exponente y el 8 la base.

Esta notación es útil ya que hace más fácil escribir multiplicaciones.

9^6 es más fácil de escribir y leer que:

9 × 9 × 9 × 9 × 9 × 9

En general, a^n te dice que multipliques a por sí mismo n veces.

¿Qué pasa si el exponente es negativo?

El exponente negativo indica cuántas veces se divide entre el número. Como ejemplos:

3^{-2}=\frac{1}{3^2}= \frac{1}{9}

5^{-1}=\frac{1}{5^1}= \frac{1}{5}

En resumen, los exponentes negativos se tratan así:

a^{-n} = \frac{1}{a^n}

¿Qué pasa si el exponente es cero?

Cualquier número a con exponente 0 da como resultado 1, con excepción del número 0, ya que 0^0 es indeterminado:

5^0= 1

3^0= 1

En resumen:

a^0= 1, a \neq 0

¿Qué pasa si la base es 0?

Cuando tenemos una exponenciación de la forma 0^x podemos dividirlo en dos casos:

  1. Si el exponente \mathbf{x} es mayor que 0, el resultado es 0, ya que 0 multiplicado por sí mismo varias veces sigue siendo 0.
  2. Si el exponente \mathbf{x} es menor o igual que 0, la operación es indefinida, ya que se está tratando de dividir entre 0.

Para más información sobre cómo oprerar exponentes véase leyes de los exponentes.

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