Regla de Pascal

En combinatoria, la regla de pascal dice que para cada número natural se tiene lo siguiente: Demostración Partamos de un lado de la igualdad y desarrollemos para obtener el otro: Aplicamos la definición de coeficiente binomial: Simplificamos el denominador de la primera expresión y ordenamos un poco: Obtenemos en mínimo común múltiplo de los denominadores: …

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Todo conjunto tiene la misma cantidad de subconjuntos con número par e impar de elementos

Lo que se quiere decir es esto para cualquier > 0: Demostración No se tomará en cuenta el caso en el que ya que sólo tiene una posibilidad que es y necesitamos dos posibilidades como mínimo para establecer la igualdad. Se dividirá la demostración en tres casos, cuando es 1, cuando es par (mayor que …

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Dos números sumados y multiplicados

Cuando queremos hallar dos números que sumados den cierta cantidad y multiplicados otra parece una tarea extremadamente complicada. Pero existe una forma mecánica de realizar esto, como ejemplo lo siguiente: Podemos observar que es un sistema de ecuaciones. Vamos a despejar a una variable en la primera ecuación, hagámoslo para : El siguiente paso es …

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Factorización

¿Qué es la factorización? La factorización (tambien llamada descomposición factorial) es un proceso que consiste en presentar una expresión algebráica en una descomposición de factores, es decir, una multiplicación. Recordemos que los factores son los elementos que se multiplican y al resultado se le conoce como producto. Existen distintos métodos de factorización dependiendo de la …

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Productos notables

¿Qué son los productos notables? Existen ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, en éstos se simplifican los cálculos escribiendo directamente los resultados mediante fórmulas fáciles de recordar, a éstos se les llaman productos notables. A cada producto notable le corresponde una fórmula de factorización. …

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